SISTEM BILANGAN

.REPRESENTASI DATA
*Data-data terbagi dalam beberapa bagian :
*Data Logika (AND, OR, NOT, XOR)
*Data Numerik (bilangan real, pecahan, bilangan bulat).
*Data Bit Tunggal
*Data Alfanumerik
I.TIPE DATA
1.Tipe Dasar.
*Tipe dasar sudah dikenal dalam kehidupan sehari-hari dan banyak orang yang tidak sadar telah memakainya.
*Dalam bahasa pemrograman bilangan logika, bilangan real, bilangan bulat, karakter dan string.

A.Bilangan Logika
*Nama tipe bilangan logik adalah boolean
*Ranah Nilai Bilangan logik hanya mengenal benar/true dan salah/false.

B.Bilangan Bulat
*Tipe ini sudah dikenal dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya 34, 8, -17, dll.
*Nama Tipe -> integer.
*Ranah Nilai-> Dalam Turbo Pascal tipe integer dapat direpresentasikan menjadi byte, shortint, integer, word, dan longint.
*Konstanta -> 47 58 -125 -8952669 475893
*Operasi -> operasi aritmetika dan operasi perbandingan.
1.Operasi Aritmetika -> +(tambah); mod (sisa hasil bagi); -(kurang); *(kali); div(bagi).
Contoh-contoh operasi aritmetika bilangan bulat:
10 div 3 = 3 dan 10 mod 3 = 1
2.Operasi perbandingan terhadap bilangan bulat dengan salah satu operator relasional menghasilkan nilai boolean (true atau false).
Operator -> lebih besar; < lebih kecil; = sama dengan; ≥ lebih besar atau sama dengan; ≤ lebih kecil atau sama dengan; tidak sama dengan

C.Bilangan Riil
*Bilangan riil ->bilangan ynag mengandung pecahan desimal [0.325, 54.25, 23.0, 2.021458E-41, dll]
*Bilangan riil juga ditulis dengan notasi E yang merupakan perpangkatan sepuluh [0.5E-2 artinya 0.5 × 10-2]
*Nama Tipe -> real.
*Ranah Nilai -> Turbo Pascal [real, single, double, dan extended]
*Konstanta -> 0.458 25.69 -4.2 -54.256E+8
*Operasi ->aritmetik dan perbandingan

D.String dan Karakter
*Ranah nilai string -> sederetan karakter yang sudah terdefinisi, sedangkan untuk karakter dapat dilihat pada tabel ASCII.
*Khusus untuk string mempunyai operasi penyambungan dengan operator “+” [‘es’ + ‘kelapa’ + ‘ muda’ = ‘eskelapa muda’]

III.SISTEM BILANGAN
1.Desimal
*Bilangan Desimal [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
*Bilangan 25 -> dua puluhan ditambah lima satuan = 25 = 2 * 10 + 5
*Sistem desimal -> memiliki basis atau radix sepuluh 23 = 2 * 101 + 3 * 100
3275 = 3 * 103 + 2 * 102 + 7 * 101 + 5 * 100
*Bilangan pecahan ->
456.25 = 4*102 + 5*101 + 6*100 + 2*10-1 + 5*10-2
2.Biner
*Dalam sistem biner -> dua digit saja [1 dan 0]; sistem biner direpresentasikan dalam basis dua.
*Misalnya 2410 = 110002
327510 = 1011101112
3.Oktal
*Dalam notasi octal -> delapan digit.
*Notasi oktal -> gabungan dari notasi desimal dan notasi biner serta penyempurnaan keduanya agar mudah dalam penggunaannya. Contoh:
38 = 2410 = 110002
63038 = 327510 = 1011101112
4.Heksadesimal
*Digit biner -> menjadi kumpulan-kumpulan 4-digit. Setiap kombinasi 4 digit biner diberi sebuah simbol, seperti -> 0000 = 0 1000 = 8
0001 = 1 1001 = 9
0010 = 2 1010 = A
0011 = 3 1011 = B
0100 = 4 1100 = C
0101 = 5 1101 = D
0110 = 6 1110 = E
0111 = 7 1111 = F
*Sejumlah digit heksadesimal dapat dianggaplah sebagai sesuatu yang merepresentasikan sebuat bilangan bulat (integer) dalam basis 16. Jadi,
1A16 = 116 * 161 + A16 * 160
= 110 * 161 + 1010 * 160
= 2610 = 328
*Notasi heksadesimal jauh lebih mudah untuk dikonversikan menjadi biner atau sebaliknya.
Contoh : 10001111101011002 = 1000 1111 1010 110 8 F A C
= 8FAC16 = 3678010 = 17548
IV.KONVERSI SISTEM BILANGAN
1.Konversi Dari Sistem Bilangan Desimal
1.1.Konversi Desimal ke Biner

*Metode yang paling banyak digunakan  metode sisa ( remainder method ).Contoh, untuk mengubah 5210 menjadi bilangan biner :
52/2 = 26 sisa 0, sebagai LSB( Least Significant Bit )
26/2 = 13 sisa 0
13/2 = 6 sisa 1
6 /2 = 3 sisa 0
3/2 = 1 sisa 1
1/2 = 0 sisa 1, sebagai MSB( Most Significant Bit )
sehingga 5210 -> 1101002
*Cara lain -> menjumlahkan bilangan-bilangan pangkat dua yang jumlahnya sama dengan bilangan desimal yang akan dikonversikan. Contoh konversi bilangan 5410 ke bilangan biner :
20 = 1 ===> 1
22 = 4 ===> 100
23 = 8 ===> 1000
25 = 35===> 100000 +
----------
101101
*Bila bilangan desimal yang akan dikonversikan berupa pecahan ->bilangan tersebut harus dipecah menjadi dua bagian. Contoh bilangan desimal 125,4375 dipecah menjadi 125 dan 0,4375.
125/2 = 62 sisa 1
62/2 = 31 sisa 0
31/2 = 15 sisa 1
15/2 = 7 sisa 1
7/2 = 3 sisa 1
3/2 = 1 sisa 1
1/2 = 0 sisa 1
*Bilangan desimal 125 -> 1111101.
Kemudian bilangan yang pecahan dikonversikan:
0,4375 * 2 = 0,875
0,875 * 2 = 1,75
0,75 * 2 = 1,5
0,5 * 2 = 1
hasil konversi 0,0111
Maka hasil konversi 125,4375 ke bilangan biner:
125 = 1111101
0,4375 = 0,0111 +
125,4375 = 11111,0111

1.2.Konversi Desimal ke Oktal
*Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi oktal. Contoh : 581910  oktal:
5819/8 = 727 sisa 3, LSB
727/8 = 90 sisa 7
90/8 = 11 sisa 2
11/8 = 1 sisa 3
1/8 = 0 sisa 1, MSB
Sehingga 581910 = 132738
1.3.Konversi Desimal ke Hexadesimal
*Dengan remainder method [pembaginya basis dari bilangan hexadesimal :16]. 340910  hexadesimal:
3409/16= 213 sisa 1 = 1, LSB
213/16 = 13 sisa 5 = 5
13/16 = 0 sisa 13 = 0, MSB
jadi, 340910 = 05116

2.Konversi dari Sistem Bilangan Biner
2.1.Konversi Biner ke Desimal
*Bilangan biner dikonversikan kebilangan desimal  mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan posisi valuenya sebagai contoh :
10110110 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
= 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 108210
*Bentuk pecahan biner -> 1111101,0111 dapat dikonversikan :
1111101,0111 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3 + 1*2-4
= 64+32+16+8+4+0+1+ 0.25 + 0.125 + 0.0625
= 125,437510
Sehingga 1111101,01112 = 125,437510

2.2.Konversi Biner ke Oktal
*Konversi dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner, dimulai dari digit yang paling kanan. Contoh : 111100110012 dikelompokkan menjadi 11 110 011 001 
112 = 38, MSB
1102 = 68
0112 = 38
0012 = 18, LSB
Jadi bilangan biner 111100110012 = 36318

2.3.Konversi Biner ke Hexadesimal
*Konversi dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap-tiap empat buah digit biner, diawalai dari digit yang paling kanan. Contoh : 01001111010111102 dikelompokkan menjadi
0100 1111 1010 1110 -> 0100 = 416, MSB
1111 = F16
0101 = 516
1110 = E16, LSB
Maka, bilangan 01001111010111102 = 4F5E16

3.Konversi dari Sistem Bilangan Oktal
3.1.Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
*Bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position valuenya. Contoh : 3248 dikonversi kebilangan desimal :
3248 = 3 * 82 + 2 * 81 + 4 * 80
= 3 * 64 + 2 * 8 + 4 * 1
= 192 + 16 + 4
= 21210
*Apabila bilangan oktal yang akan dikonversikan itu memiliki koma  Contoh : mengkonversi bilangan 521,58 ke desimal :
521 = 5 * 82 + 2 * 81 + 1 * 80
= 320 + 64 + 1
= 337
sedangkan pecahannya -> 0.5 = 5 * 8-1 = 0.625
Sehingga, 521,58 = 337.62510